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L'application Engrenage permet de mieux comprendre le fonctionnement des engrenages. Elle offre la possibilité de construire une chaîne de roues assemblées de la manière souhaitée pour arriver, par exemple, à un rapport de réduction particulier entre la première et la dernière roue.
Si vous connaissez déjà les quelques règles qui régissent les rapports entre les engrenages, vous pouvez vous tester avec la dernière question de cette page, ou bien tout simplement vous amusez avec l'application.
Par contre, si vous ne connaissez rien à ces règles, je vous propose de suivre pas à pas mes indications pour effectuer par vous-même des configurations d'engrenages spécifiques.

Pour lancer l'application, cliquez sur le logo. Vous allez alors télécharger un fichier dont l'extension est ".jnlp". À chaque fois que vous voulez utiliser l'application, ouvrez ce fichier, et cela même en étant déconnecté d'internet. Lors de l'ouverture, Java va vous avertir que l'application a un certificat non reconnu officiellement, ne vous inquiétez pas, c'est obligatoire pour pouvoir faire des sauvegardes de votre chaîne d'engrenage sur votre disque dur. Accepter donc de lancer l'application avec le certificat.
Vous avez à disposition le manuel de l'application à la fin de de cette page.

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Découverte

De nombreuses machines, comme les montres, comportent des systèmes d'engrenages. Ceux-ci servent à multiplier ou démultiplier une vitesse pour obtenir une seconde vitesse bien particulière, et cela avec une grande précision. Comme problème concret, on peut se demander comment faire le rapport de réduction de 1 sur 60, soit le rapport entre l'aiguille des secondes et des minutes sur une horloge. Le but de l'application est donc de découvrir une méthode générale pour placer les engrenages qui ont un nombre précis de dents dans le but d'avoir le rapport de réduction souhaité.

1 - Couple d'engrenages.

Pour comprendre comment marche le rapport de transmission entre deux engrenages liés, je vous propose de commencer directement à faire une petite chaîne avec l'application.

- Créez deux engrenages de 40 et 20 dents et liez celui de 20 dents à l'autre.
- Ajoutez un moteur avec une vitesse de 1 tour par minute sur l'engrenage de 40 dents. Pour cela faites un clic droit sur l'engrenage et choisissez "Ajouter un moteur". Puis sélectionnez-le et changez sa vitesse dans la zone d'informations à gauche en bas.
- Observer la vitesse de l'engrenage de 20 dents. Si vous lui mettez 30 dents, quel sera sa vitesse ? et pour 10 dents ?
- Déduisez des résultats une règle.

Vous avez sûrement remarqué que si le deuxième engrenage à deux fois moins de dents, il tournera 2 fois plus vite. Le rapport de transmission est donc égal au nombre de dents de l'engrenage-moteur divisé par celui du deuxième engrenage, dans ce cas 40 divisé par 20 fait bien 2. La formule mathématique suivante représente le cas général (avec W pour la vitesse et Z pour le nombre de dents).

formule cas général 1

2 - Impact des engrenages intermédiaires.

Lorsque qu'il y a une chaîne de plus de deux engrenages, comment se comporte le rapport de réduction ? Pour les étapes suivante activez l'affichage des vitesses dans la zone d'options à gauche de la fenêtre.

- Rajoutez un engrenage entre les deux précédents.
- Observer la vitesse de l'engrenage de fin de chaîne. Et si vous changer le nombre de dents de l'engrenage intermédiaire, que se passe-t-il ?
- Déduisez des résultats une règle.

Le rapport de réduction entre le premier et le dernier engrenage ne change jamais, c'est donc que les engrenages intermédiaires n'ont aucun effets sur la vitesse du dernier engrenage. Par contre vous avez peut-être vu que le dernier engrenage change de sens à chaque engrenage ajouté, et c'est bien la seule utilité des engrenages intermédiaires !
Puisque ils n'ont aucune influence sur le rapport de réduction, celui-ci dépend uniquement du nombre de dents des engrenage d'entrée et de sortie. On ne peut alors qu'avoir un nombre limité de rapports de réduction possibles. En effet, un rapport de 8 doit être le résultat d'un quotient entre deux nombre de dents. Les engrenages disponibles sont eux aussi limités : mon programme ne dispose que d'engrenages qui ont un nombre de dents compris entre 10 et 60. Cette intervalle ne dispose pas des engrenages nécessaires pour le rapport de 8.
Nous allons alors utiliser le fait de pouvoir mettre plusieurs engrenages sur le même axe pour parer ce problème.

3 - Plusieurs engrenages sur le même axe.

Si on monte deux engrenages sur le même axe, ils tournent alors à la même vitesse, indépendamment du nombre de dents.
Faites le montage suivant pour voir quel est le rapport lorsqu'il y a une chaîne avec des engrenages sur un même axe :

- Créez quatre engrenage de 50, 15, 45 et 20 dents. Ce montage est aussi disponible dans les exemples de l'application (3.1).
- Mettez le deuxième sur le premier (même axe), liez normalement le troisième au deuxième et mettez le quatrième sur l'axe du troisième.
- Ajoutez un moteur avec une vitesse de 1 tour par minute.
- Observez la vitesse du dernier engrenage de la chaîne. Quel est son rapport de réduction ?
- Changez le nombre de dents du premier et dernier engrenage. Le rapport change-t-il ?
- Déduisez des résultats une règle.

On voit ici que le rapport de réduction du montage est égal au rapport des engrenages qui se touchent avec les dents, soit un rapport de 1 / 3. Maintenant, s'il y a plusieurs fois ce type de montage, comment se comporte le rapport de réduction ?

- Rajoutez au montage précédant deux engrenages de 40 et 10 dents : liez celui de 40 avec le dernier (20), puis celui de 10 sur le même axe que celui de 40 dents. Ce montage est aussi disponible dans les exemples de l'application (3.2).
- On a donc ici deux fois des engrenages qui se touchent directement, la première fois avec un rapport de 1 / 3 et la seconde de 1 / 2.
- Observez le dernier engrenage de la chaîne. Quel est son rapport de réduction ?
- Déduisez des résultats une règle.

Le rapport de réduction est le produit des rapports des engrenages qui se touchent directement dans le montage. La formule suivante illustre cette règle,  pour un nombre n d'engrenages :

 formule 2

Avec cette formule, on a maintenant la possibilité de faire un montage avec n'importe quel rapport de réduction (qui ne doit tout de même pas être un nombre premier et dépasser 60, dans notre cas). Par exemple le rapport de 8 que l'on ne pouvait pas faire avant, est le produit de 2 et 4, donc un engrenage de 20 dents lié à un de 40 (rapport de 2) puis un de 40 (posé sur l'axe du 20) avec lequel est lié un de 10 (rapport de 4). Ce montage se trouve aussi dans les exemples. Il suffit donc de décomposer le rapport de réduction souhaité en plus petits que l'on peut faire avec les engrenages à disposition.

Pour voir si vous avez tout compris, essayez de faire un rapport de 1 / 60 (ou bien 60), soit celui que l'on trouve dans toute montre. La solution est disponible dans les exemples inclus dans le programme.


Manuel

Je vais lister et commenter toutes les fonctionnalités de mon programme. Utilisez ce petit manuel comme une aide annexe si vous ne trouvez pas une fonction ou si vous vous demandez s'il est possible de faire telle ou telle chose.

1 - L'interface. Chaque élément de l'interface intègre une petite aide qui s'affiche lorsque la souris reste un moment dessus.
L'interface est composée de trois parties distinctes :

1.1 - La zone de dessin, où se trouvent toutes les pièces. Reportez-vous au chapitre suivant pour avoir des plus amples informations.
1.2 - La zone d'options, dans la barre latérale gauche en haut. Ces options sont générales et ne s'appliquent donc pas à une pièce particulière. Il vous est proposé d'afficher ou non un rayon de référence pour chaque engrenage ainsi que la vitesse. Vous pouvez aussi sauvegarder et charger un dessin, soit au préalablement enregistré, soit dans la liste d'exemples.
1.3 - La zone d'informations, dans la barre latérale gauche en bas. Celle-ci est contextuelle, c'est-à-dire qu'elle change en fonction de la pièce sélectionnée. Elle affiche la vitesse (en tours par minute), le rapport (en fonction du moteur), la taille (le nombre de dents pour les engrenages et une valeur abstraite pour les aiguilles) et la couleur pour les aiguilles uniquement.

2 - La zone de dessin. La zone de dessin permet d'interagir avec les pièces. Avec le clic gauche, vous sélectionnez une pièce, et les informations relatives sont affichées dans la zone d'informations. Le clic gauche sert aussi à déplacer les pièces. Le clic droit sur une pièce affiche une menu contextuel qui permet de faire certaines actions sur la pièce.

3 - La roue. La roue, ou l'engrenage, est l'entité de base de l'application. Vous pouvez créer un engrenage en faisant un clic droit sur en endroit vide de la zone de dessin puis en choisissant "Nouveau engrenage".

3.1 - Les déplacements. Vous pouvez déplacer l'engrenage soit en prenant son axe, soit directement en le prenant lui. En le déplaçant, vous pouvez le lier à un autre engrenage ou à un axe pour former alors soit une chaîne de plusieurs engrenages, soit une pile d'engrenages. Si vous le prenez par l'axe, tous les liens sont désactivés, il est alors impossible de lier l'engrenage de quelque façon que ce soit.
Une fois qu'une chaîne est formée, le sens de celle-ci est fixé. Elle commence de l'engrenage qui est lié à rien pour continuer ensuite dans la direction de l'engrenage sur lequel rien n'est lié. Ce sens prend son importance dans les déplacements : en effet, si vous prenez un engrenage et le déplacez, tous ceux qui lui sont liés bougent avec, mais pas celui sur lequel il est lié. Ce sens est aussi celui que va prendre le moteur.
3.2 - Les couleurs. Chaque engrenage a une couleur qui indique son état. Elles permettent de savoir directement dans quel sens va la chaîne.
• S'il est rouge, il peut devenir un moteur.
• S'il est vert, il est alors moteur de la chaîne.
• S'il est bleu, il est un membre inférieur de la chaîne et ne peut donc pas devenir un moteur.
3.3 - Les moteurs. Tous les engrenages rouges peuvent recevoir un moteur qui entraînera la chaîne qui leur est associée. Celui-ci se met avec le clic droit sur l'engrenage souhaité et s'enlève de la même façon. Il est aussi possible de modifier sa vitesse, toujours exprimée en tours par minute. Pour cela il faut sélectionner l'engrenage-moteur et cliquer sur les boutons prévus à cet effet dans la zone d'informations.
Lorsqu'une chaîne est motorisée, chaque pièce qui en fait partie a une vitesse et un rapport visibles dans la zone d'informations.

4 - L'aiguille. Les aiguilles ne sont là que pour montrer de manière plus visuelle la vitesse d'un certain axe. Elles ne tournent qu'avec les moteurs.

4.1 - Les déplacements. Vous pouvez déplacer l'aiguille soit en prenant son axe, soit directement en la prenant elle. En la déplaçant, vous pouvez la lier à un axe pour former alors soit une pile. Si vous la prenez par l'axe, tous les liens sont désactivés, il est alors impossible de lier l'aiguille à un axe.
4.2 - Les couleurs. Chaque aiguille peut avoir une couleur, mais cela n'influence en rien le programme, ou n'est révélateur d'aucun état spécifique.
4.3 - Les moteurs. Vous ne pouvez pas mettre un moteur sur une aiguille.

5 - L'axe. Les axes servent comme support aux engrenages et aiguilles.

6 - Les sauvegardes. Il est possible d'enregistrer vos montage sur votre disque dur, puis de les recharger à un autre moment.

6.1 - Sauvegarder. Pour sauvegarder un de vos montage, cliquez sur le bouton "Sauver" dans la zone d'options puis choisissez un emplacement et un nom pour votre sauvegarde.
6.2 - Charger. Pour charger un montage, cliquet sur le bouton "Charger" dans la zone d'options, puis choisissez le fichier de sauvegarde voulu.
6.3 - Exemples. Plusieurs exemples sont disponibles dans le menu déroulant de la zone d'options. Ils correspondent aux différentes étapes du tutorial.